Matematika

(0 review)
300,00 RSD
Matematika

Skup celih brojeva

Skup celih brojeva Z predstavlja skup Z = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}. To je prebrojiv skup.

Veći je od skupa prirodnih brojeva јеr obuhvata nulu i negativne brojeve, odnosno sadrži skup prirodnih brojeva kao svoj pravi podskup .

Isto kao i prirodni brojevi skup Z je zatvoren u odnosu na operaciju množenja i sabiranja, odnosno zbir i proizvod bilo koja dva cela broja je ceo broj. Operacija oduzimanja u skupu N nije zatvorena, a u skupu Z jeste, za razliku od operacije deljenja. Deljenje nije definisano u Z .

sabiranje

množenje

zatvorenost:

a + b   је ceo broj

a × b   је ceo broj

komutativnost:

a + b  =  b + a

a × b  =  b × a

neutralni element:

a + 0  =  a

a × 1  =  a

suprotan element:

a + (−a)  =  0

distributivnost

a × (b + c)  =  (a × b) +(a × c)

asocijativnost

a + (b + c)  =  (a + b) + c

a × (b × c)  =  (a × b) × c

Uzmimo proizvoljna tri cela broja a, b, c (a, b, c   Z).
U skupu celih brojeva, za njih ce važiti sledeće osobine:

1.   a+b element skupa Z,  a, b    Z
(kažemo da su operacije sabiranja i množenja “zatvorene” u skupu Z)

2.   a+(b+c) = (a+b)+c  (u skupu Z važi zakon asocijacije za sabiranje)

3.   a+b = b+a   (u skupu Z važi komutativni zakon za sabiranje)

4.   a·(b·c) = (a·b)·c      (važi asocijativni zakon za množenje)

5.   a·b = b·a    (važi komutativni zakon za množenje)

6.   a·(b+c) = a·b + a·c,  (b+c)·a = b·a + c·a   (važi distributivni zakon množenja prema sabiranju)

7.   1·a = a·1 = a   (broj jedan je neutralan pri množenju)

Sledece osobine su karakteristične za skup Z (nisu nasleđene od skupa N):

8.   0+a = a+0 = a  (neutralnost nule pri sabiranju)

9.   a+ (-a) = (-a) + 0 = 0  (egzistencija suprotnog broja -a za broj a)

Kao sto smo uveli relaciju ≤u skup N, uvešćemo je i u skup Z na sledeći način:
ako a-b
element skupa N, pri cemu a,b element skupa Z, onda kazemo da je b manji od a, a ako a-b nije element skupa N, tada kažemo da je a manji ili jednak b.
Tako dobijamo uređenu strukturu (Z, ≤) sa osobinama od 10. do 13. koje se poklapaju sa istim osobenostima u skupu N i osobinom 14. koja se razlikuje od one u skupu N:

Za relaciju ≤u skupu Z važe sledeće osobine (stav 10 će biti unet u skupu Q):

10.   a<b ili a=b ili a>b   (Zakon trihotomije)

11.   Ako je a ≤b i b ≤ a tada je a = b   (zakon antisimetricnosti relacije ≤)

12.   Ako je a ≤b i b ≤ c tada je a ≤ c   (Zakon tranzitivnosti relacije ≤)

13.   Za svako c element skupa Z, iz a ≤ b sledi a+c ≤b+c   (saglasnost relacije ≤ prema sabiranju)

15.    Ako je 0 ≤ a i 0 ≤ b tada je 0 ≤ ab  (saglasnost relacije ≤prema množenju)

Ovaj kurs je prvenstveno namenjen učenicima osmog razreda Osnovnih škola Srbije kao priprema za polaganje prijemnog iz matematike za upis u srednje škole. Zadaci pokrivaju sve najvažnije oblasti koje su obrađene u Osnovnoj školi, počev od razlomaka iz petog razreda, pa do geometrijskih tela iz osmog razreda. Svaka oblast je razrađena na više lekcija.

Karakteristike kursa

  • Lekcija 35
  • Testova 0
  • Trajanje 50 časova
  • Nivo kursa Osnovna škola
  • Jezik kursa Srpski
  • Polaznika 16
  • Sertifikat No
  • Procena Self
  • Brojevi i operacije sa njima 0/6

  • Algebra i funkcije 0/7

    • Lekcija2.1
      Stepen čiji je izložilac prirodni broj. Operacije sa stepenima
      19m
    • Lekcija2.2
      Kvadratni koren. Operacije sa korenima
      17m
    • Lekcija2.3
      Polinomi
      40m
    • Lekcija2.4
      Proporcije i primena
      35m
    • Lekcija2.5
      Linearne jednačine i nejednačine sa jednom nepoznatom
      30m
    • Lekcija2.6
      Linearna funkcija i njen grafik
      30m
    • Lekcija2.7
      Sistemi dve linearne jednačine sa dve nepoznate
      30m
  • Geometrija 0/15

    • Lekcija3.1
      Geometrijski pojmovi-međusobni odnosi
      30m
    • Lekcija3.2
      Ugao
      30m
    • Lekcija3.3
      Trougao – vrste i uglovi
      30m
    • Lekcija3.4
      Četvorougao – vrste i uglovi
      30m
    • Lekcija3.5
      Četvorougao – obim i površina
      30m
    • Lekcija3.6
      Trougao – obim i površina
      30m
    • Lekcija3.7
      Krug – osnovni elementi, centralni i periferijski ugao kruga
      30m
    • Lekcija3.8
      Krug – obim i površina, dužina kružnog luka, površina kružnih delova
      30m
    • Lekcija3.9
      Osna simetrija i podudarnost geometrijskih figura
      30m
    • Lekcija3.10
      Pitagorina teorema
      30m
    • Lekcija3.11
      Talesova teorema. Sličnost trouglova
      30m
    • Lekcija3.12
      Kvadar i kocka
      30m
    • Lekcija3.13
      Prizma
      30m
    • Lekcija3.14
      Piramida
      30m
    • Lekcija3.15
      Valjak, kupa i lopta
      35m
  • Merenje 0/3

    • Lekcija4.1
      Pravila zaokrugljivanja realnih brojeva
      30m
    • Lekcija4.2
      Jedinice mere za dužinu, površinu i zapreminu
      30m
    • Lekcija4.3
      Jedinice mere za masu i vreme
      30m
  • Obrada podataka 0/4

    • Lekcija5.1
      Dekartov pravougli koordinatni sistem
      10m
    • Lekcija5.2
      Tablično i grafičko predstavljanje statističkih podataka
      10m
    • Lekcija5.3
      Procenti
      5m
    • Lekcija5.4
      Srednja vrednost i medijana
      10m

Ocena polaznika

Prosečna ocena

0
0 rating

Detaljnija ocena

5 stars
0
4 stars
0
3 stars
0
2 stars
0
1 star
0