Matematika

(0 review)
300,00 RSD
Matematika

Prirodni brojevi

Prirodni brojevi su svi celi brojevi veći od nule. tj. tu spada bilo koji broj prirodnog niza.

Niz prirodnih brojeva je 1, 2, 3, …. Svi članovi niza prirodnih brojeva čine skup prirodnih brojeva. Taj skup označavamo sa N={1,2,3,4..}, ili N. Skup prirodnih brojeva je beskonačan i prebrojiv. Kada skupu prirodnih brojeva dodamo nulu dobijemo prošireni skup koji označavamo sa N0.

Zbir i proizvod prirodnih brojeva je prirodan broj, razlika i količnik ne moraju biti. Kažemo da je prirodan broj m deljiv prirodnim brojem n ako je količnik m/n prirodan broj, i tada pišemo  (čita se: m deli n).

Prirodan broj je, na primer:

  • paran broj {2, 4, 6, …, 2n, …} – deljiv je sa 2;
  • neparan broj {1, 3, 5, …, 2n-1, …} – nije deljiv sa 2;
  • prim broj {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …} – prost broj, ima beskonačno takvih brojeva koji su deljivi jedino brojem 1 i samim sobom;
  • savršen broj {6, 28, 496, …?} – Euklid ih je znao četiri, mi ih znamo dvadesetak, brojeva n čiji zbir svih delilaca osim samog n ima zbir n;

Broj 0 nije prirodan broj.  Broj 1 je najmanji prirodan broj, a najveći prirodan broj ne postoji.

Upisati prethodnika (broj za 1 manji) i sledbenika (broj za 1 veći) broja 2 500.

………, 2500, ………..                   (Rešenje: 2499, 2500, 2501)

Skup prirodnih brojeva je uređen, što znači da za svaka dva prirodna broja možemo reći koji je veći, odnosno manji.

Nejednačina

Čitamo je

Rešenje nejednačine u skupu N

x < 7

x je manje od 7

1, 2, 3, 4, 5, 6

x > 7

x je veće od 7

8, 9, 10, 11, …

x ≤ 7

x je manje ili jednako od 7

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

x ≥ 7

x je veće ili jednako od 7

7, 8, 9, 10, 11, …

Za grafičko predstavljanje prirodnih brojeva koristimo brojevnu polupravu.

Za bilo koje prirodne brojeve x i y važi x+y=y+x. Ovo svojstvo ste nazivali zamena mesta sabiraka, a sada ga zovemo komutativnost sabiranja.

Primer:

50 + 92 = 92 + 50

50 + 92 = 142

92 + 50 = 142

Za bilo koje prirodne brojeve x i y važi x y=y x. Ovo svojstvo ste nazivali zamena mesta sabiraka, a sada ga zovemo komutativnost množenja.

Primer:

50 ∙ 92 = 92 ∙ 50

50 ∙ 92 = 4600

92 ∙ 50 = 4600

Za bilo koje prirodne brojeve x , y i z važi (x+y)+z=x+(u+z). Ovo svojstvo ste nazivali združivanje sabiraka, a sada ga zovemo  asocijativnost sabiranja.

Primer:

(56+12)+689=56+(12+689)

(56+12)+689 = 68 + 689 = 757

56 + 701 = 757

Za bilo koje prirodne brojeve x , y i z važi (x∙y)∙z=x∙(u∙z). Ovo svojstvo ste nazivali združivanje činilaca, a sada ga zovemo  asocijativnost množenja.

(7∙5)∙2=7∙(5∙2)

(7∙5)∙2= 35∙2=70

7∙(5∙2)=7∙10=70

Izraz koji se sastoji od brojeva, računskih operacija i zagrada nazivamo brojevni izraz.

Primer: Izračunati.

900 : 30 – 8 ∙ 2 + 4 = ?

Rešenje: 18

Netačan rezultat: 48

Rešenje:                 900 : 30 – 8 ∙ 2 + 4 = 30 – 16 + 4 = 14 + 4 =18

Važno je da ponovimo da u brojevnom izrazu prvo računamo množenje i deljenje, a zatim sabiranje i oduzimanje, pri čemu vodimo računa da zagrade menjaju redosled, odnosno, imaju prioritet kod vršenja računskih operacija.

VAŽNO JE ZAPAMTITI:

izraz

x + y

x – y

x ∙ y

x:y

naziv izraza

zbir

razlika

proizvod

količnik

x

sabirak

umanjenik

činilac

deljenik

y

sabirak

umanjilac

činilac

deljenik

a + b \( \in \) N,     a b \( \in \) N

(a + b) + c = a + (b + c)

asocijativnost sabiranja

a + b = b + a

komutativnost sabiranja

 (a b) c = a (b c)

 asocijativnost množenja

a b = b a

komutativnost  množenja

a 1 = 1 a  =  a

broj 1 je nutralan za množenje
a (b + c) = a b + a c
(a + b) c = a c + b c
distributivnost množenja prema sabiranju

Ovaj kurs je prvenstveno namenjen učenicima osmog razreda Osnovnih škola Srbije kao priprema za polaganje prijemnog iz matematike za upis u srednje škole. Zadaci pokrivaju sve najvažnije oblasti koje su obrađene u Osnovnoj školi, počev od razlomaka iz petog razreda, pa do geometrijskih tela iz osmog razreda. Svaka oblast je razrađena na više lekcija.

Karakteristike kursa

  • Lekcija 35
  • Testova 0
  • Trajanje 50 časova
  • Nivo kursa Osnovna škola
  • Jezik kursa Srpski
  • Polaznika 16
  • Sertifikat No
  • Procena Self
  • Brojevi i operacije sa njima 0/6

  • Algebra i funkcije 0/7

    • Lekcija2.1
      Stepen čiji je izložilac prirodni broj. Operacije sa stepenima
      19m
    • Lekcija2.2
      Kvadratni koren. Operacije sa korenima
      17m
    • Lekcija2.3
      Polinomi
      40m
    • Lekcija2.4
      Proporcije i primena
      35m
    • Lekcija2.5
      Linearne jednačine i nejednačine sa jednom nepoznatom
      30m
    • Lekcija2.6
      Linearna funkcija i njen grafik
      30m
    • Lekcija2.7
      Sistemi dve linearne jednačine sa dve nepoznate
      30m
  • Geometrija 0/15

    • Lekcija3.1
      Geometrijski pojmovi-međusobni odnosi
      30m
    • Lekcija3.2
      Ugao
      30m
    • Lekcija3.3
      Trougao – vrste i uglovi
      30m
    • Lekcija3.4
      Četvorougao – vrste i uglovi
      30m
    • Lekcija3.5
      Četvorougao – obim i površina
      30m
    • Lekcija3.6
      Trougao – obim i površina
      30m
    • Lekcija3.7
      Krug – osnovni elementi, centralni i periferijski ugao kruga
      30m
    • Lekcija3.8
      Krug – obim i površina, dužina kružnog luka, površina kružnih delova
      30m
    • Lekcija3.9
      Osna simetrija i podudarnost geometrijskih figura
      30m
    • Lekcija3.10
      Pitagorina teorema
      30m
    • Lekcija3.11
      Talesova teorema. Sličnost trouglova
      30m
    • Lekcija3.12
      Kvadar i kocka
      30m
    • Lekcija3.13
      Prizma
      30m
    • Lekcija3.14
      Piramida
      30m
    • Lekcija3.15
      Valjak, kupa i lopta
      35m
  • Merenje 0/3

    • Lekcija4.1
      Pravila zaokrugljivanja realnih brojeva
      30m
    • Lekcija4.2
      Jedinice mere za dužinu, površinu i zapreminu
      30m
    • Lekcija4.3
      Jedinice mere za masu i vreme
      30m
  • Obrada podataka 0/4

    • Lekcija5.1
      Dekartov pravougli koordinatni sistem
      10m
    • Lekcija5.2
      Tablično i grafičko predstavljanje statističkih podataka
      10m
    • Lekcija5.3
      Procenti
      5m
    • Lekcija5.4
      Srednja vrednost i medijana
      10m

Ocena polaznika

Prosečna ocena

0
0 rating

Detaljnija ocena

5 stars
0
4 stars
0
3 stars
0
2 stars
0
1 star
0