Iracionalni brojevi

Kao što smo već napomenuli u lekciji Racionalni brojevi, postoje brojevi koje ne možemo predstaviti u skupu racionalnih brojeva, odnosno u obliku razlomka sačinjenog od dva cela broja (sa imeniocem različitim od nule).

Zbog toga, uvodimo skup Iracionalnih brojeva, koji obično označavamo sa I.

Teško je definisati koji brojevi spadaju u ovaj skup.

Jedan od načina je na osnovu ponavljanja decimala kod decimalnog zapisa broja, gde se brojevi koji imaju jednu istu decimalu koja se stalno ponavlja (npr.: 2,3333…) i brojevi sa ponavljajućom sekvencom decimala ili sa ograničenim brojem decimala (5,764764764 ili -4,29) svrstavaju u racionalne, dok se oni kod kojih se ista sekvenca decimala nikada ne ponavlja svrstavaju u Iracionalne.

Ovi se brojevi prikazuju u obliku beskonačnog neperiodičnog decimalnog zapisa:

√2= 1,41421…
log 2 = 0,30103…
π= 3,14159…
e = 2,71828…
M = 0,43429…


Napomenimo da skup Iracionalnih brojeva nije proširenje skupa racionalnih brojeva, već odvojen skup:

 

Q